उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लघु अक्ष के सिरे (3, 1) तथा `(3,5)` हो तथा जिसकी उत्केन्द्रता `(1)/(2)` है |

Explanation

माना `B -= (3,1)` तथा `B' - = (3,5)`
तब दीर्घवृत्त का केन्द्र C = BB' का मध्य बिन्दु `(3, 3)`
स्पष्टतः BB' = 4
`rArr 2b = 4 rArr b = 2`
व BB' की प्रवणता `= (5-1)/(0),` जोकि परिभाषित नहीं है |
`rArr` लघु अक्ष y-अक्ष के समान्तर है अतः दीर्घाक्ष x-अक्ष के समान्तर होगा |
यदि a, अर्द्धदीर्घाक्ष की लम्बाई हो ,तब
`b^(2) = a^(2) (1-e^(2))`
`rArr 4 = a^(2)(1-(1)/(4))`
`rArr a^(2) = (16)/(4)`
क्योकि दीर्घवृत्त का केन्द्र `(3,3)` है, अतः उसका समीकरण
`((x-3)^(2))/(16//3) + ((y-3)^(2))/(4) = 1`
`rArr (3(x-3)^(2))/(16) + ((y-3)^(2))/(4) =1`
`rArr 3x^(2) + 4y^(2) - 18x - 24y + 47 = 0," "` यही दीर्घवृत्त का अभीष्ट समीकरण है |