उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूलबिंदु से होकर जाता है तथा जिसकी नाभियाँ बिंदुओं `(-1,1)` तथा `(1,1)` पर है |

Explanation

दीर्घवृत्त का नाभियाँ `S -= S(-1,1)`
व `S' -= S'(1,1)`
माना बिन्दु `P(x, y)` दीर्घवृत्त पर स्थित कोई बिन्दु है |
हम जानते है कि दीर्घवृत्त पर स्थित किसी बिन्दु की नाभीय दुरियो का योग अचर होता है |
`PS + PS' =` अचर ` = OS + OS'`
`rArr sqrt((x+1)^(2) + (y-1)^(2)) +sqrt((x-1)^(2)+(y-1)^(2))=2sqrt(2)`
`rArr sqrt((x+1)^(2) + (y-1)^(2)) + 2sqrt(2) -sqrt((x-1)^(2) + (y-1)^(2))`
`rArr (x+1)^(2) + (y-1)^(2) = 8 + [(x-1)^(2) + (y-1)^(2)] -4sqrt((x-1)^(2) + (y-1)^(2))`
`rArr x^(2) + 2x + 1 + y^(2) - 2y + 1 = 8 + x^(2) - 2x + 1 + y^(2) - 2y + 1 = 4sqrt(2) sqrt((x-1)^(2) + (y-1)^(2))`
`rArr 4x - 8 = 4sqrt(2) sqrt((x-1)^(2) + (y-1)^(2))`
`rArr x -2 = -sqrt(2)sqrt((x-1)^(2) + (y-1)^(2))`
`rArr x^(2) - 4x + 4 = 2(x^(2) - 2x + 1 + y^(2) - 2y + 1)`
`rArr x^(2) + 2y^(2) - 4y = 0, " "` यही दीर्घवृत्त का अभीष्ट समीकरण है |