दीर्घवृत्त `(x^(2))/(6) + (y^(2))/(2) =1` पर स्थित किसी बिन्दु की दीर्घवृत्त के केन्द्र से दुरी 2 इकाई है | उस बिन्दु का उत्केन्द्र कोण ज्ञात कीजिए |

Explanation

दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण
`(x^(2))/(6) + (y^(2))/(2) = 1" "...(i)`
समीकरण (i) की तुलना `(x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) =1` से करने पर
`a^(2) = 6, b^(2) = 2`
`rArr a= sqrt(6), b = sqrt(2)`
माना उत्केन्द्र कोण `phi` के पदों में दीर्घवृत्त पर स्थित किसी बिन्दु A के निर्देशांक
`= (a cos phi, b sin phi)`
` = (sqrt(6) cos phi, sqrt(2) sin phi)`
प्रश्नानुसार, बिन्दु A की दीर्घवृत्त के केन्द्र `(0, 0)` से दूरी = 2
`rArr sqrt([(sqrt(6) cos phi -0)^(2) + (sqrt(2) sin phi -0)^(2)] )=2`
`rArr 6 cos^(2) phi + 2 sin^(2) phi = 4`
`rArr 6 cos^(2) phi + 2(1-cos^(2) phi) = 4`
`rArr 4 cos^(2) phi = 2`
`rArr cos^(2) phi = (1)/(2)`
`rArr cos phi = (1)/(sqrt(2)) = cos (pi)/(4)`
`therefore " "phi = pi//4`