12 सेमी लम्बी एक छड़ निर्देशांक अक्षो पर इस प्रकार चलती है कि छड़ का एक सिरा एक अक्ष पर दूसरा सिरा दूसरे अक्ष पर रहता है | छड़ पर उस बिन्दु के बिन्दुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जो छड़ के उस सिरे से 3 सेमी पर है | जो x-अक्ष के सम्पर्क में है |

Explanation

माना दी गयी छड़ AB = 12 सेमी, निर्देशांक अक्षो को बिंदुओं A तथा B पर स्पर्श करती है |
`A -= (a, 0)`
`B -= (0, b)` ltbr `AB = 12`
`rArr AB^(2) = 144`
`rArr a^(2) + b^(2) = 144 " "...(i)`
माना AB पर कोई बिन्दु P है |
तब AP = 3 सेमी
`therefore BP = 12 -3 = 9` सेमी
`rArr AP : PB = 1 :3`
`rArr` बिन्दु P, रेखा AB को 1 :3 के अनुपात में विभाजित करता है |
इसलिए P के निर्देशांक ` = ((1*0 + 3*a)/(1+3), (1*b + 3*0)/(1+3))`
` = ((3a)/(4), (b)/(4))`
माना `P -= P(h,k)` तब `h = (3a)/(3)` व `k = (b)/(4)`
`rArr a = (4h)/(3), b = 4k`
अब, a व b के मान समीकरण (i) में रखने पर,
`(16h^(2))/(9) = 16k^(2) = 144`
`rArr h^(2) + 9k^(2) = 81 `
इसलिए अभीष्ट बिन्दुपथ `x^(2) + 9y^(2) = 81`