यदि सरल रेखा `y = x +1` दीर्घवृत्त `x^(2) + 7y^(2) = 4` को बिंदुओं P व Q पर काटती है तो PQ की लम्बाई ज्ञात कीजिए |

Explanation

दीर्घवृत्त `x^(2) + 7y^(2) = 4 " "...(i)`
रेखा : `y = x +1 " "...(ii)`
समीकरण (i) व (ii) से
`x^(2) + 7(x^(2) + 2x +1) = 4`
`rArr x^(2) + 7x^(2) + 14x + 7 = 4`
`rArr 8x^(2) + 14x + 3 = 0`
`rArr x = (-14pmsqrt((14)^(2) - 4 xx 8xx3))/(2xx8) = (-14pmsqrt(196-96))/(16)`
` = (-14pm10)/(16)`
`therefore x = -(1)/(4), -(3)/(2)`
x के ये मान क्रमशः समीकरण (ii) में रखने पर
` y = (3)/(4), - (1)/(2)`
`therefore ` बिंदु P व Q के निर्देशांक क्रमशः `(-(1)/(4), (3)/(4))`व `(-(3)/(2), -(1)/(2))`
इसलिए PQ की लम्बाई ` = sqrt((-(3)/(2)+(1)/(4))^(2)+(-(1)/(2) -(3)/(4))^(2))`
` = sqrt((-(5)/(4))^(2) + (-(5)/(4))^(2))`
`= (1)/(4) sqrt(50) = (5sqrt(2))/(4) = (5)/(2sqrt(2))` इकाई