दीर्घवृत्त `9x^(2) + 4y^(2) = 36` के लिये नाभियो के निर्देशांक, शीर्ष के निर्देशांक, दीर्घ तथा लघु अक्ष की लम्बाईयाँ, उत्केन्द्रता ज्ञात कीजिए।

Explanation

दी गयी समीकरण इस प्रकार से लिख सकते है
`(x^(2))/(4) + (y^(2))/(9) = 1 " "...(i)`
यहाँ `(y^(2))/(9)` का हर, `(x^(2))/(4)` के हर से बड़ा है, इसलिये दीर्घाक्ष y-अक्ष के अनुदिश है |
`(x^(2))/(b^(2)) + (y^(2))/(a^(2)) =1` से समीकरण (i) की तुलना करने पर,
`a = 3, b =2`
`because b^(2) = a^(2)(1-e^(2))`
`therefore a^(2)e^(2) = a^(2)-b^(2) = 9-4 = 5`
`rArr ae = sqrt(5)`
एवं `e = (sqrt(5))/(a) = (sqrt(5))/(3)`
दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 2a = 6 मात्रक
और लघु अक्ष की लम्बाई = 2b = 4 मात्रक
अतः नाभियो के निर्देशांक `(0, sqrt(5))`, शीर्ष के निर्देशांक `(0, 3)` एवं `(0, -3)`, दीर्घाक्ष की लम्बाई 6 मात्रक, लघु अक्ष की लम्बाई 4 मात्रक एवं दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता `(sqrt(5))/(3)` है |