दीर्घवृत्त `4x^(2) + y^(2) = 100` की दीर्घाक्ष, लघु अक्ष की लम्बाईयाँ, शीर्ष व नाभियो के निर्देशांक, उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए |

Explanation

दी गयी समीकरण को हम इस प्रकार लिख सकते है |
`(x^(2))/(25) + (y^(2))/(100) = 1`
जो कि `(x^(2))/(b^(2)) + (y^(2))/(a^(2)) = 1`, के रूप का है, तथा `(a^(2) gt b^(2)) " "` (ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त)
`b^(2) = 25, a^(2) = 100 rArr = 10, b = 5`
`because b^(2) = a^(2)(1-e^(2))`
`therefore a^(2)e^(2) = a^(2) - b^(2) = 100 - 25 = 75 rArr ae = 5sqrt(3)`
अब,
(i) दीर्घाक्ष की लम्बाई ` = 2a = 2 xx 10 = 20` मात्रक
लघु अक्ष की लम्बाई ` = 2b = 2 xx 5 = 10` मात्रक
(ii) शीर्ष का निर्देशांक ` = (0, -10)` व `(0, 10)`
(iii) नाभियो के निर्देशांक ` = (0, -5sqrt(3))` व `(0, 5sqrt(3))`
(iv) उत्केन्द्रता `e = (5sqrt(3))/(a) = (5sqrt(3))/(10) = (sqrt(3))/(2)`
(v) नाभिलम्ब की लम्बाई ` = (2b^(2))/(a) = (2 xx 25)/(10) = 5` मात्रक