एक 15 सेमी की छड़ AB दोनों निर्देशांकों के बीच इस प्रकार रखी गई है कि उसका के सिरा A, x-अक्ष पर तथा दूसरा सिरा B, y-अक्ष पर एक बिन्दु `P(x, y)` इस प्रकार है कि AP = 6 सेमी | दिखाइये कि P का बिन्दुपथ एक दीर्घवृत्त होगा |

Explanation

माना छड़ की कोई स्थिति AB है, जबकि `angleOAB = theta^(@)`, माना OX व OY क्रमशः x-अक्ष तथा y-अक्ष है, छड़ AB पर कोई बिन्दु `P(x, y)` इस प्रकार है (जैसा कि निम्न चित्र में दर्शाया गया है )
AP = 6 सेमी
चूँकि AB = 15 सेमी, व PB = 9 सेमी
P से y-अक्ष पर PQ तथा x-अक्ष पर PR लम्ब डालते है |
`therefore triangle PBQ`, से, `cos theta = (x)/(9)`
व `triangle PRA` से `sin theta = (y)/(6)`
`therefore cos^(2) theta + sin^(2) theta = 1` प्रयोग करने पर,
`((x)/(9))^(2) + ((y)/(6))^(2) = 1 rArr (x^(2))/(81) + (y^(2))/(36) =1`
अतः P का बिन्दुपथ एक दीर्घवृत्त है |