उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता `2x+y=1` एवं नाभि `(1,1)` तथा उत्केंद्रता `sqrt(3)` है।

Explanation

माना अतिपरवलय पर कोई बिंदु P(x,y) है तब परिभाषानुसार
बिंदु (x,y) से नाभि की दूरी =e बिंदु (x,y) की नियता से दूरी)
`rArrsqrt((x-1)^(2)+(y-1)^(2))=sqrt(3)*((2x+y-1))/(sqrt(4+1))`
`rArr5[x^(2)-2x+1+y^(2)-2y+1]=3[4x+1]=3[4x^(2)+y^(2)+1+4xy-4x-2y]`
`rArr7x^(2)+12xy-2y^(2)-2x+4y-7=0` यही अतिपरवलय का अभीष्ट समीकरण है ।