अतिपरवलय `9y^(2)-4x^(2)=36` के शीर्ष, नाभियाँ उत्केंद्रता, नाभिलम्ब तथा नियताओं को ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है : `4x^(2)-9y^(2)=36`
`rArr(4x^(2))/(36)-(9y^(2))/(36)=1`
`rArr(x^(2))/(9)-(y^(2))/(4)=1`
समीकरण (i) की तुलना `(x^(2))/(a^(2))-(y^(2))/(b^(2))=1` से करने पर,
`a^(2)=9,b^(2)=4`
`rArra=3,b=2`
a व b के मान `b^(2)=a^(2)(e^(2)-1)` में रखने पर,
`4=9(e^(2)-1)`
`rArre^(2)-1=(4)/(9)`
`rArre=(sqrt(13))/(3)=` उत्केन्द्रता
इसलिए , शीर्ष के निर्देशांक `=(+-a,0)=(+-3,0)`
नाभियों के निर्देशांक `=(+-ae,0)=(+-3xx(sqrt(13))/(3),0)=(+-sqrt(13),0)`
नाभिलम्ब `=(2b^(2))/(a)=(2xx4)/(3)=(8)/(3)`
तथा नियताओं के समीकरण, `x=+-(a)/(e)=+-(3)/(sqrt(13)//3)=+-(9)/(sqrt(13))`