उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई 8 है और उत्केन्द्रता `(3)/(sqrt(5))` है।

Explanation

अतिपरवलय का मानक समीकरण
`(x^(2))/(a^(2))-(y^(2))/(b^(2))=1` … (i)
प्रश्नानुसार , नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई = 8 इकाई
`therefore(2b^(2))/(a)=8rArrb^(2)=4a`
इकाई सूत्र `b^(2)=a^(2)(e^(2)-1)` का प्रयोग करने पर
`4a=a^(2)((9)/(5)-1)`
`rArra=5`
`rArra^(2)=25`
तथा `b^(2)=4a=4xx5=20`
अब, `a^(2)` व `b^(2)` के ये मान समीकरण (i) में रखने पर,
`(x^(2))/(25)-(y^(2))/(20)=1`, यही अतिपरवलय का अभीष्ट समीकरण है।