उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी एक नियता 2x+y=1 संगत नाभि (1,2) तथा उत्केन्द्रता `sqrt(3)` है ।

Explanation

प्रश्नानुसार , नियता का समीकरण
2x+y-1=0
संगत नाभि S के निर्देशांक =(1,2)
तथा उत्केन्द्रता `e=sqtr(3)`
माना PM नियता पर बिंदु P से लम्ब की लम्बाई है।
इसलिए `(PS)/(PM)=e=sqrt(3)`
`rArrPS^(2)=3PM^(2)`
`rArr(x-1)^(2)+(y-2)^(2)=3|(2x+y-1)/(sqrt(5))|^(2)`
`rArr5[(x-1)^(2)+(y-2)^(2)]=3(2x+y-1)^(2)`
`rArr5[x^(2)+y^(2)-2x-4y+5]=3[4x^(2)+y^(2)+1+4xy-4x-2y]`
`rArr7x^(2)-2y^(2)+12xy-2x+14y-22=0`, यही अतिपरवलय का अभीष्ट समीकरण है।