उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ `(0,+-sqrt(10))` हैं तथा जो बिन्दु `(2,3)` से होकर जाता है ।

Explanation

प्रश्नानुसार , अतिपरवलय की नाभियाँ `(0,+-sqrt(10))`
स्पष्टतः, अतिपरवलय की नाभियाँ y- अक्ष पर स्थित हैं।
`rArr` अतिपरवलय का केन्द्र (0,0)
माना अतिपरवलय का समीकरण `(y^(2))/(a^(2))-(x^(2))/(b^(2))=1` … (i)
तथा `b^(2)=a^(2)(e^(2)-1)` ... (ii)
अतिपरवलय (i) की नाभियाँ `=(0,+-ae)`
`rArrae=sqrt(10)`
यह मान समीकरण (ii) में रखने पर,
`b^(2)=10-a^(2)` ... (iii)
समीकरण (i) व (ii) से,
`(y^(2))/(a^(2))-(x^(2))/((10-a^(2)))=1` ...(iv)
दिया है कि बिन्दु अतिपरवलय पर स्थित है । इसलिए समीकरण (iv) से ,
`(9)/(a^(2))-(4)/(10-a^(2))=1`
`rArra^(4)-23a^(2)+90=0`
`rArra^(2)=18,5`
`rArra^(2)=18` इसलिए `b^(2)=10-18=-8` जोकि सम्भव नहीं है।
इसलिए `a^(2)=5` तथा `b^(2)=10-5=5`
ये मान समीकरण (i) में रखने पर,
`(y^(2))/(5)-(x^(2))/(5)=1`, यही अतिपरवलय का अभीष्ट समीकरण है।