उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियों के बीच की दूरी `32` इकाई है तथा उत्केन्द्रता `2sqrt(2)` तथा अनुप्रस्थ एवं संयुग्म अक्ष क्रमशः x- अक्ष तथा y-अक्ष के अनुदिश हैं ।

Explanation

प्रश्नानुसार , अतिपरवलय के नाभियों के बीच की दूरी =2ae=32
`rArrae=16`
`rArra=(16)/(e)=(16)/(2sqrt(2))=4sqrt(2)`
अब, `b^(2)=a^(2)(e^(2)-1)`
`b^(2)=(4sqrt(2))^(2)[(2sqrt(2))^(2)-1]`
`=32[8-1]=32xx7=224`
अब , a,b के ये मान अतिपरवलय के समीकरण `(x^(2))/(a^(2))-(y^(2))/(b^(2))=1` में रखने पर ,
`(x^(2))/((4sqrt(2))^(2))-(y^(2))/(224)=1`
`rArr(x^(2))/(32)-(y^(2))/(224)=1`, यही अतिपरवलय का अभीष्ट समीकरण है।