अतिपरवलय `9x^(2)-16y^(2)-18x-64y-199=0` का केन्द्र , उत्केन्द्रता तथा नाभियों ज्ञात कीजिए ।

Explanation

प्रश्नानुसार, `9x^(2)-16y^(2)-18x-64y-199=0`
`rArr(9x^(2)-18x)-(16y^(2)+64y)-199=0`
`rArr9(x^(2)-2x+1-1)-16(y^(2)+4y+4-4)-199=0`
`rArr9(x-1)^(2)-16(y+2)^(2)-144`
`rArr((x-1)^(2))/(16)-((y+2)^(2))/(9)=1` … (i)
यदि X=x-1 व Y=y+2 तब समीकरण (i) से,
`(X^(2))/(16)-(Y^(2))/(9)=1`
स्पष्टतः अतिपरवलय (i) का केन्द्र =(1,-2)
तथा `a^(2)=16,b^(2)=9rArra=4,b=3`
उत्केन्द्रता `e=sqrt((b^(2))/(a^(2))+1)`
`=sqrt((9)/(16)+1)=sqrt((25)/(16))=(5)/(4)`
तथा नाभियाँ `=(1+-ae,-2)`
`=(1+-5,-2)`
=(6,-2) तथा (-4,-2)