अतिपरवलय `9x^(2)-16y^(2)-72x+96y-144=0` की अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्षों की लम्बाईयों , उत्केन्द्रता , केन्द्र , नाभियाँ तथा नियताएँ ज्ञात कीजिए ।

Explanation

अतिपरवलय का दिया हुआ समीकरण
`9x^(2)-16y^(2)-72x+96y-144=0`
`rArr(9x^(2)-72x)-(16y^(2)-96y)=144`
`rArr9(x^(2)-8x)-16(y^(2)-6y)=144`
`rArr9(x^(2)-2*x*4+4^(2)-16)-16(y^(2)-2*y*3+3^(2)-9)=144`
`rArr9(x-4)^(2)-16(y-3)^(2)=144`
`rArr((x-4)^(2))/(4^(2))-((y-3)^(2))/(3^(2))=1`
यहाँ , अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई `2a=2xx4=8` इकाई
संयुग्मी अक्ष की लम्बाई `2b=2xx3=6` इकाई
उत्केन्द्रता `e=sqrt(1+(b^(2))/(a^(2)))=sqrt(1+(9)/(16))=(5)/(4)`
अतिपरवलय का केन्द्र =(4,3)
अतिपरवलय की नाभियाँ =(9,3) व (-1,3) है , क्योंकि `(x-4=+-ae=(4*5)/(4)=+-5,y-3=0)`
तथा नियताओं के समीकरण `x-4=+-(a)/(e)=+-4xx(4)/(5)=+-(16)/(5)`
अर्थात `x=(36)/(5),x=(4)/(5)`