अतिपरवलय `(x^(2))/(16)-((y-2)^(2))/(9)=1`, के शीर्ष , नाभियाँ , नाभिलम्ब तथा नियताओं के समीकरण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

अतिपरवलय का दिया गया समीकरण `(x^(2))/(16)-((y-2)^(2))/(9)=1` …(i)
माना x=X तथा y-2=Y
तब अतिपरवलय का समीकरण `(X^(2))/(16)-(Y^(2))/(9)=1` … (ii)
समीकरण (ii) की तुलना समीकरण `(X^(2))/(a^(2))-(Y^(2))/(b^(2))=1` से करने पर ,
`a^(2)=16,b^(2)=9`
इसलिए `b^(2)=a^(2)(e^(2)-1)`
`rArr9=16(e^(2)-1)`
`rArre^(2)=(25)/(16)rArre=(5)/(4)`
इसलिए अतिपरवलय (ii) के शीर्षों के निर्देशांक `=(+-a,0)`
`=(+-4,0)`
नाभियाँ `=(+-ae,0)`
`=(+-5,0)`
नाभिलम्ब `=(2b^(2))/(a)=(2xx9)/(4)=(9)/(2)`
व नियताओं के समीकरण `X=+-(a)/(e)=+-(16)/(5)`
इसलिए समीकरण (i) के सापेक्ष शीर्ष के निर्देशांक `=(+-4,0+2)`
`=(+-4,2)`
नाभियाँ `=(+-5,0+2)=(+-5,2)`