अतिपरवलय `9x^(2)-16y^(2)=144` की अक्षों की लम्बाइयाँ , शीर्ष के निर्देशांक ,नाभि के निर्देशांक ,उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दी गयी समीकरण इस प्रकार लिख सकते हैं -
`(x^(2))/(16)-(y^(2))/(9)=1` …(i)
`(x^(2))/(a^(2))-(y^(2))/(b^(2))` के साथ समीकरण (i) की तुलना करने पर
`a^(2)=16,rArra=4`
`b^(2)=9rArrb=3`
व `c=sqrt(a^(2)+b^(2))=sqrt(16+9)=5`
अब
(i) अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई `=2a=2xx4=8` मात्रक
संयुग्मी अक्ष की लम्बाई `=2b=2xx3=6` मात्रक
(ii) शीर्ष के निर्देशांक `=(a,0)` , `(-a,0)rArr(4,0)` एवं (-4,0)
(iii) नाभि के निर्देशांक =(-5,0), (5,0)
(iv) उत्केन्द्रता `e=(c)/(a)=(5)/(4)`
(v) नाभिलम्ब की लम्बाई `=(2b^(2))/(a)=(2xx9)/(4)=(9)/(2)` मात्रक