उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार गति करता हैं कि दो बिंदुओं A (0,0,-a) तथा B (0,0,a) से उसकी दूरियों का योग अचर हैं ।

Explanation

माना अभीष्ट बिंदु P(x,y,z) हैं ।
प्रश्नानुसार, PA + PB = 2 `alpha` (माना)
`sqrt((x-0)^(2) + (y -0)^(2) + (z + a)^(2)) + sqrt((x - 0)^(2) + ( y-0)^(2) + (z - a)^(2)) = 2 alpha`
`rArr sqrt(x^(2) + y^(2) + (z + a)^(2)) = 2 alpha - sqrt((x^(2) + y^(2)) + (z - a)^(2))`
`rArr x^(2) + y^(2) + z^(2) + a^(2) + 2za = 4 alpha^(2) + x^(2) + y^(2) + z^(2) + a^(2) - 2az - 4 alpha sqrt(x^(2) + y^(2) + (z -a)^(2))`
`rArr 4za - 4 alpha^(2) = -4alpha sqrt(x^(2) + y^(2) + (z -a )^(2)`
`rArr (z^(2)a^(2))/(alpha^(2)) + alpha^(2) - 2za = x^(2) + y^(2) + z^(2) + a^(2) - 2za `
` rArr x^(2) + y^(2) + z^(2) (1 - (a^(2))/(alpha^(2))) = alpha^(2) - a^(2) `
`rArr (x^(2) + y^(2))/(alpha^(2) - a^(2)) + (z^(2))/(alpha^(2)) = 1,` यही अभीष्ट बिंदु का बिंदुपथ हैं ।