माना AB एक रेखाखण्ड हैं जहाँ A = (-3,1,7) व B = (1 , 5 , -1) बिंदु P व Q , रेखाखण्ड AB को 3:2 के अनुपात में क्रमशः अन्तः विभाजित व बाह्रा विभाजित करते हैं , तो P व Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

प्रश्नानुसार , बिंदु P , AB को 3:2 अर्थात् `(3)/(2) : 1` के अनुपात में अन्तः विभाजित करता हैं ,
इसलिए P के निर्देशांक = `(((3)/(2) xx1 + (-3))/((3)/(2) + 1) , ((3)/(2)xx5+1)/((3)/(2) + 1) , ((3)/(2)xx(-1)+7)/((3)/(2) + 1))`
`= (((3)/(2) -3 )/((5)/(2)) , ((15)/(2)+1)/((5)/(2)) , (-(3)/(2) + 7)/((5)/(2)))`
`= ((-3)/(5), (17)/(5) , (11)/(5))`
अब बिंदु Q , रेखाखण्ड AB को 3:2 अर्थात् `(3)/(2):1` के अनुपात में बाह्रा विभाजित करता हैं इसलिए विभाजन सूत्र से
Q के निर्देशांक = `(( - (3)/(2) xx1 + (-3))/(- (3)/(2) + 1) , (-(3)/(2)xx5+1)/(- (3)/(2) + 1) , (- (3)/(2)xx(-1)+7)/(- (3)/(2) + 1))`
`= ((- (3)/(2) -3 )/(-(1)/(2) ) , ((15)/(2)+1)/((-1)/(2)) , (-(3)/(2) + 7)/((-1)/(2)))`
(9,13,-17)