समतल 2x + 3y + 5z =1 बिंदुओं (1,0,-3) व (1,-5,7) को किस अनुपात में विभाजित करता हैं , ज्ञात कीजिए ?

Explanation

प्रश्नानुसार दिया गया समतल , 2x + 3y + 5z = 1 ...(i)
बिंदु A `-=` (1,0,-3) व B `-=` (1, -5,7)
माना दिया गया समतल (i) रेखाखण्ड AB को k : 1 के अनुपात में अन्तः विभाजित करता हैं
तब P के निर्देशांक = `((k + 1)/(k + 1) , (-5k)/(k+1) , (7k -3)/(k + 1) )`
क्योंकि बिंदु P, समतल (i) पर स्थित हैं , इसलिए
` 2-3((5k)/(k+1) + 5((7k - 3)/(k +1)) = 1`
`rArr` 2(k+1) - 15k + 5(7k -3) = k + 1
`rArr` 21k = 14
इसलिए `k = (2)/(3)`
अतः समतल (i) रेखाखण्ड AB को 2 : 3 के अनपात में अन्तः विभाजित करता हैं ।