किसी त्रिभुज के तीन शीर्ष (4,-2,0),(2,3,-1) व (1,1,3) हैं , तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना त्रिभुज के शीर्ष A,B व C हैं ।
प्रश्नानुसार, A = (4, -2,0)
B = (2,3 ,-1)
व C = (1,1,3)
अब a = BC = `sqrt((1-2)^(2) + (1 + 3)^(2) + (3 + 1)^(2))`
= `sqrt(21)`
b = CA = `sqrt((1-4)^(2) + (1+2)^(2) + (3-0)^(2)) = sqrt(27)` इकाई
` c = AB = sqrt(((4-2)^(2) + (-2-3)^(2) + (0 + 1)^(2))) = sqrt(30)` इकाई
हम जानते है कि ` s = ((a + b + c)/(2))` इकाई
व `DeltaABC` का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
=`sqrt((1)/(16) (a + b + c)(b + c + a)(c + a - b)(a + b - c))`
`= (1)/(4)sqrt({(b + c )^(2) - a^(2)} { a^(2) - (b - c)^(2)}`
` = (1)/(4)sqrt((b^(2) + c^(2) - a^(2) + 2bc)(a^(2) -b^(2) -c^(2) + 2bc)`
` = (1)/(4)sqrt((27 + 30 -21 + 2sqrt(27)*sqrt(30))(21 - 27 -30 + 2 sqrt(27)*sqrt(30))`
=`(1)/(4)sqrt((36 + 6sqrt(90)(6sqrt(90) - 36)`
`=(1)/(4)sqrt((6sqrt(90)^(2) - (36)^(2)) = (6)/(4)sqrt(54) = (9)/(2)sqrt(6)` वर्ग इकाई
यही त्रिभुज का अभीष्ट क्षेत्रफल हैं ।