एक बिंदु इस प्रकार गति करता हैं कि बिंदुओं (a,0,0) व (-a , 0 , 0) से इसकी दूरियों का योगफल सदैव अचर रहता हैं तो इस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना वह गतिशील बिंदु P`-=` P(x,y,z) हैं ।
तथा A `-=` A(a,0,0) , B `-=` (-a , 0,0)
स्पष्टतः `PA = sqrt((x-a)^(2) + ( y-0)^(2) + (z -0)^(2)`
व PB = `sqrt((x+a^(2)) + ( y-0)^(2) + (z - 0)^(2))`
प्रश्नानुसार PA + PB = 2k (अचर)
`rArr sqrt((x -a)^(2) + (y - 0)^(2) + (z - 0)^(2)) + sqrt((x+a)^(2) + y^(2) + z^(2)) = 2k`
`rArr sqrt(x^(2) - 2ax + a^(2) + y^(2) + z^(2)) = 2k - sqrt((x^(2) + 2ax + a^(2) + y^(2) + z^(2))`
`rArr x^(2) - 2ax + a^(2) + y^(2) + z^(2) = 4k^(2) + x^(2) + 2ax + a^(2) + y^(2) + z^(2) - 4k sqrt(x^(2) + 2ax + a^(2) + y^(2) + z^(2))`
`rArr sqrt(x^(2) + 2ax + a^(2) + y^(2) + z^(2)) = k + (ax)/(k) `
` x^(2) + 2ax + a^(2) + y^(2) + z^(2) = k^(2) + 2ax + (a^(2)x^(2))/(k^(2))`
`rArr x^(2) (1- (a^(2))/(k^(2))) + y^(2) + z^(2) = k^(2) - a^(2)`
`rArr (x^(2)(k^(2) - a^(2)))/(k^(2) + y^(2) + z^(2) = k^(2) - a^(2)`
`rArr x^(2)/(k^(2)) + (y^(2) + z^(2))/(k^(2) - a^(2)) = 1`, यही बिंदु का अभीष्ट बिंदुपथ हैं ।