वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल 2x + 2y - 2z = 1 व्दारा बिंदुओं A(2,1,5) तथा B(3,4,3) को मिलाने को विभाजित करता हैं । विभाजन के बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना दिया गया हैं समतल AB को बिंदु C पर विभाजित करता हैं तथा अभीष्ट अनुपात `lamda : 1` है ।
स्पष्टतः बिंदु C के निर्देशांक = `((3lamda + 3)/(lamda + 1) , (4lamda + 1)/(lamda + 1) , (3lamda + 5)/(lamda +1))` ....(i)
अब चूँकि बिंदु C , समतल 2x + 2y - 2z = 1 पर स्थित हैं तब (i) इसको संतुष्ट करता हैं , इसलिये
`2((3lamda + 2)/(lamda + 1) + 2(4lamda +1)/(lamda + 1) -2 (3lamda + 5)/(lamda + 1)) = 1`
सरल करने पर , `lamda = (5)/(7)`
अतः अभीष्ट अनुपात = `(5)/(7) :1`
`therefore lamda` का यह मान रखने पर , विभाजन बिंदु के निर्देशांक C `-= ((29)/(12) ,(9)/(4) , (25)/(6))`