यदि एक त्रिभुज की भुजाओ के मध्य-बिन्दुओ के निर्देशांक (1,5,-1),(0,4,-2) और (2,3,4) है तो इसके शीर्षो के निर्देशांक ज्ञात कीजिए!

Explanation

माना `A(x_(1) , y_(1) ,z_(1)) , B(x_(2) , y_(2) ,z_(2)) "तथा" C(x_(3) , y_(3) ,z_(3))` दिये गये त्रिभुज के शीर्ष हैं तथा D(1,5,-1) , E(0,4,-2) तथा F(2,3,4) क्रमशः भुजाओं BC , CA तथा AB के मध्य बिंदु हैं , तब
`(x_(2) + x_(3))/(2) = 1, (y_(2) + y_(3))/(2) = 5 , (z_(2) + z_(3))/(2) = -1`
`(x_(3) + x_(1))/(2) = 0 , ( y_(3) + y_(1))/(2) = 4 , (z_(3) + z_(1))/(2) = -2`
` (x_(1) + x_(2))/(2) = 2 , (y_(1) + y_(2))/(2) = 3 , (z_(1) + z_(2))/(2) = 4`
इन समीकरणों को हल करने पर ,
`x_(1) = 1 , x_(2) = 3 , x_(3) = -1 , y_(1) = 2 , y_(2) = 4 , y_(3) = 6 " तथा " z_(1) = 3 , z_(2) = 5 , z_(3) = -7`
अतः त्रिभुज के शीर्ष A(1,2,3) ,B(3,4,5) तथा C(-1 , 6,-7) हैं ।