सिद्ध कीजिए कि `lim_(x to 0)((1+x)^(1//2)-(1-x)^(1//2))/(x)=1`

Explanation

`underset(xto0)lim((1+x)^(1//2)-(1-x)^(1//2))/(x)=1" ""(""रूप"0/0")"`
अंश व हर को अंश के संयुग्म `"["(1+x)^(1//2)+(1-x)^(1//2)"]"` से गुणा करने पर `=underset(xto0)lim("["(1+x)^(1//2)-(1-x)^(1//2)"]""["(1+x)^(1//2)+(1-x)^(1//2)"]")/(x"["(1+x)^(1//2)+(1-x)^(1//2)"]")`
`=underset(xto0)lim((1+x)-(1-x))/(x"["(1+x)^(1//2)+(1-x)^(1//2)"]")`
`=underset(xto0)lim(2x)/(x"["(1+x)^(1//2)+(1-x)^(1//2)"]")`
`=underset(xto0)lim(2)/((1+x)^(1//2)+(1-x)^(1//2))`
`=(2)/((1+0)^(1//2)+(1-0)^(1//2))(x=0`रखने पर)
`=2/2=1` (इतिसिद्धम)