सिद्ध कीजिए कि `lim_(theta to 0)(sin theta)/(theta)=1`

Explanation

माना OA भ्रामक रेखा की आदि स्थिति है माना यह वामावर्त दिशा में (anticlockwise deirection ) घूमकर OB की स्थिति में अति है जबकि `angle AOB=theta, OB ` पर लम्ब AC डालिये। अतः `DeltaOAC` में
`sin theta=(AC)/(OA)` तथा `theta=("चाप")/("त्रिज्या")=("चाप"AB)/(OA)`
`therefore(sin theta)/(theta)=(AC)/(OA)div ("चाप"AB)/(OA)=(AC)/(OA)xx(OA)/(""चाप"AB)`
या `(sin theta)/(theta)=(AC)/("चाप"AB)`
जैसे-जैसे कोण `theta ` घटता है वैसे-वैसे AC तथा चाप AB के बीच का अन्तर भी घटता है, अन्त में AC तथा चाप चाप AB अभिन्न हो जाते है। फलस्वरूप इसके बीच अन्तर किसी भी अल्प राशि से भी कम हो जाता है।
`therefore underset(theta to 0)lim (sin theta)/(theta)=(AC)/("चाप"AB)=(AC)/(AC)=1`
`thereforeunderset(thetato0)lim (sin theta)/(theta)=1`