फलन `f(x)=x cos((1)/(x))` की `x=0` पर दक्षिण पक्ष और वाम पक्ष सीमीये ज्ञात कीजिये।

Explanation

प्रदत्त फलन `f(x) =x cos((1)/(x))`
फलन की वाम पक्ष सीमा (Left hand limit of the function )
`x=0-h,` यदि `x=0impliesh=0`
`therefore" "underset(xto0)lim impliesunderset(hto0)lim`
`underset(x to 0^(-))lim(0-h)cos ""((1)/(0-h))`
`=underset(hto0)lim (-h)cos "'((1)/(-h))`
`=underset(hto0)lim (-h)underset(h to 0)limcos (-(1)/(h))`
`=0xx{-1` तथा +1 के मध्य स्थित एक परिमित राशि} =0
फलन की दक्षिण पक्ष सीमा (Right hand limit of the function )
माना `x=0+h,` यदि `x=impliesh=0`
अतः `xto0impliesh to 0`
`thereforeunderset(xto0^(+))limf(x)=underset(h to 0)limf(0+h)`
`=underset(h to0)lim (0+h)cos ((1)/(0+h))`
`=underset(h to 0)lim hcos ((1)/(h))`
`=underset(h to 0)limhxx underset(h to 0)limcos ((1)/(h))`
`=0xx[-1`तथा 1 के मध्य स्थित एक परिमित राशि] =0
अतः फलन की वाम पक्ष सीमा = फलन की दक्षिण पक्ष सीमा =0