`f(x)=sin 2x` का मूल नियमो से प्रथम अवकलन गुणांक ज्ञात कीजिएः

Explanation

y=sin 2x ....(i)
`therefore y+deltay=sin 2(x+deltax)` ....(i)
`therefore y+deltay-y=sin 2(x+deltax)-sin 2x`
`Rightarrow deltay=2cos (2x+delx)sin delta`
`[therefore sin C-sin D =2cos"" (C+D)/(2)sin ""(C-D)/(2)]`
दोनों पक्षों को `deltax` से भाग देकर `underset(deltax to 0)lim` लेने पर
`underset(deltax to 0)lim (deltay)/(deltax)=(dy)/(dx)`
`=underset(deltax to 0)lim 2cos(2x+deltax)(sin deltax)/(deltax)`
`=2cos (2x+0)xx 1" "(therefore underset(theta to 0)lim (sin theta)/(theta)=1)`
=2cos 2x
`therefore (d)/(dx) sin 2x=2cos 2x`