यदि `f(x)=(x^(3))/(a^2-x^(2))` तब `f'((a)/(2))` सिद्ध कीजिएः की

Explanation

`f(x)=(x^(3))/(a^(2)-x^(2))`
`Rightarrow f'(x)=((a^(2)-x^(2))(d)/(dx).x^(3)-x^(3)(d)/(dx)(a^(2)-x^(2)))/((a^(2)-x^(2))^(2))`
`=((a^(2)-x^(2)).3x^(2)-x^(3)(-2x))/((a^(2)-x^(2))^(2))=(3a^(2)x^(2)-3x^(4)+2x^(4))/((a^(2)-x^(2))^(2))`
`=(3a^(2)x^(2)-x^(4))/((a^(2)-x^(2))^(2))`
`therefore f'((a)/(2))=(3a^(2)((a)/(2))^(2)-((a)/(2))^(4))/((a^(2)-(a^(2))/(4))^(2))=((3)/(4)-(1)/(16))/((1-(1)/(4))^(2))=(12-1)/(16)xx(16)/(9)=(11)/(9)`