यदि `{{:(,(x-1)/(2x^(2)-7x+5),"जब" x ne 1),(,-(1)/(3), "जब"x=1):}`
तब प्रथम सिद्धांत f'(1) से का मान ज्ञात कीजिएः।

Explanation

हम जानते है की `f'(1)=underset(h to 0)lim(f(1+h)-f(1))/(h).........(i)`
प्रशानुसार, `f(1)=(-1)/(3)`
तब `f(x)=(x-1)/(2x^2-7x+5)`
`Rightarrow f(1+h) =((1+h)-1)/(2(l+h)^(2)-7(1+h)5)=(h)/(2h^(2)-3h)=(1)/(2h-3)`
ये सभी मान समीकरण (i) में रखने पर `f'(1)=underset(h to 0)lim ((1)/(2h-3)+(1)/(3))/(h)=underset(h to 0)lim (3+2h-3)/(3(2h-3)h)`
`=underset(h to 0)lim (2h)/(3h(2h-3))=underset(h to 0)lim (2)/(3(2h-3))=(-2)/(9)`