प्रथम सिद्धांत से `sin sqrtx` का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिएः

Explanation

माना `y=sin sqrtx`
`Rightarrow y+deltay=sin sqrt(x+deltax)`
`Rightarrow deltay=(y+deltay)-y=sin sqrt(x+deltax)-sin sqrtx`
`=2cos""((sqrt(x+deltax)+sqrtx)/(2).sin""(sqrt(x+deltax)-sqrtx)/(2))/(deltax)`
`=(2cos""(sqrt(x+deltax)+sqrtx)/(2).sin""(sqrt(x+deltax)-sqrtx)/(2))/((x+deltax)-x)`
`=(2cos""(sqrt(x+deltax)+sqrtx)/(2).sin""(sqrt(x+deltax)-sqrtx)/(2))/((sqrtx+deltax+sqrtx).((sqrt(x+deltax)-sqrtx))/(2).2)`
`Rightarrow underset( deltax to 0)lim (deltax)/(deltax)=(dy)/(dx)=(underset(deltax to 0)lim cos(sqrt(x+deltax)+sqrtx)/(2))/(underset(deltax to 0)lim (sqrt(x+deltax)+sqrtx)).underset( deltax to 0)lim (sin ""(sqrt(x+deltax)-sqrtx)/(2))/((sqrt(x+deltax-sqrtx))/(2))`
`Rightarrow (dy)/(dx)=cos((sqrtx+sqrtx)/(2))/((sqrtx+sqrtx)).1`
`=(cos sqrtx)/(2sqrtx).1=(cossqrtx)/(2sqrtx)`
इसलिए `(d)/(dx)(sin sqrtx)=(cos sqrtx)/(2sqrtx)`