20 प्रेक्षणों का माध्य एवं मानक विचलन क्रमशः 10 तथा 2 है। जाँच करने पर पाया गया कि प्रेक्षण 8 गलत है। निम्न में से प्रत्येक का सही माध्य तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए यदि -
(i ) गलत प्रेक्षण हटा दिया जाए, (ii ) उसे 12 से बदल दिया जाए ।

Explanation

दिया है :
` n=20`
`M=10`
`sigma =2`

`because" "M=(Sigma x_(i))/(n)`

`rArr Sigma x_(i)=Mn`
`=20xx10=200`

अब
`" "sigma =2 `
`rArr sigma^(2)=4`

`rArr" "(1)/(n)Sigma x_(i)^(2)-M^(2)=4`

`rArr" "(Sigma x_(i)^(2))/(20)-100=4`

`rArr" "Sigma x_(i)^(2)=2080`
इसलिए गलत `Sigma x_(i)^(2)=2080`

(i) प्रश्नानुसार, गलत प्रेक्षण `8` को छोड़ने पर शेष प्रेक्षण `=19`

`therefore` सही `Sigma x_(i)+8=" गलत "Sigma x_(i)`

सही `Sigma x_(i)=200-8=192`

`rArr` सही माध्य `=(192)/(19)``=10.10`

इसी प्रकार,

सही `Sigma x_(i)^(2)+8^(2)``=`गलत `Sigma x_(i)^(2)`

`rArr` सही `Sigma x_(i)^(2)=2080-64=2016`

तब
सही प्रसरण

`=(1)/(19)`(सही `Sigma x_(i)^(2))-` (सही माध्य)`""^(2)`

`=(2016)/(19)-((192)/(19))^(2)`

`=(1440)/(361)`

`therefore` सही मानक विचलन

`=sqrt((1440)/(361))=1.997`

(ii) यदि गलत प्रेक्षण 8 की जगह 12 लिया जाये तब

गलत `Sigma x_(i)-8+12="`सही `Sigma x_(i)`

`rArr` सही `Sigma x_(i)=204`

तथा सही माध्य `=(204)/(20)=10.2`

गलत `Sigma x_(i)^(2)-8^(2)+12^(2)= ` सही `Sigma x_(i)^(2)`

`therefore ` सही `Sigma x_(i)^(2)`
`=2080-8^(2)+12^(2)=2160`

अतः
सही प्रसरण

`=(1)/(20)` (सही `Sigma x_(i)^(2))-` (सही माध्य)`""^(2)`

`=(2160)/(20)-((204)/(20))^(2)`

`=(1584)/(400)`

`therefore` सही मानक विचलन `=sqrt((1584)/(400))``=1.9899`