माना `barx` तथा `bary` क्रमश: प्रेक्षणों x तथा y के समान्तर माध्य है तथा `sigma_(x), sigma_(y)` क्रमश: उनके मानक विचलन है, व a तथा b अचर है | यदि प्रेक्षण x व y के लिए y=ax+b हो, तो सिद्ध कीजिए कि -
(i) `bary=abarx+b` (ii) `sigma_(y)=|a|sigma_(x)`

Explanation

(i) माना प्रेक्षणों कि संख्या n है | इसलिए y=ax+b से x के एक मान के लिए y का एक ही मान होगा |
`rArr" "y` के प्रेक्षणों की संख्या = n
अब `" "bary=(Sigma y)/(n)=(Sigma (ax+b))/(n)=(Sigma ax+Sigma b)/(n)=(a Sigma x+bn)/(n)=(a Sigma x)/(n)+b`
`=a barx+b" "` यही सिद्ध करना था |
(ii) `" "sigma_(x)^(2)=(Sigma (x-barx)^(2))/(n)`
`sigma_(y)^(2)=(Sigma(y-bary)^(2))/(n)=(Sigma[ax+b-(abarx+b)]^(2))/(n)`
`=(Sigma{a(x-barx)}^(2))/(n)`
`=a^(2)(Sigma(x-barx)^(2))/(n)=a^(2)sigma_(x)^(2)`
`rArr" "sigma_(y)=|a|sigma_(x)" "` यही सिद्ध करना था |