किन्ही छः प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमश: 8 व 16 है, यदि प्रत्येक प्रेक्षण को 3 से गुणा किया जाये तो, नये प्रेक्षण का नया माध्य तथा नया प्रसरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना `x_(1),x_(2),x_(3),x_(4),x_(5)" तथा "x_(6)` दिये गये प्रेक्षण है,
तथा `" माध्य "=(x_(1)+x_(2)+...+x_(6))/(6)=8` (दिया है |)
`rArr" "x_(1)+x_(2)+....+x_(6)=48" .....(i)"`
एवं `" प्रसरण "sigma^(2)=((x_(1)^(2)+x_(2)^(2)+....+x_(6)^(2))/(6))-8^(2)=16` (दिया है |)
`rArr" "x_(1)^(2)+x_(2)^(2)+.....+x_(6)^(2)=480" .....(iii)"`
जब प्रत्येक प्रेक्षण को 3 से गुणा किया जाता है, तब नये प्रेक्षण क्रमश: `3x_(1),3x_(2)....3x_(6)` है |
`therefore" नये प्रेक्षणों का माध्य "=(1)/(6)(3x_(1)+3x_(2)+....+3x_(6))`
`=(3)/(6)(x_(1)+x_(2)+....+x_(6))=(1)/(2)xx48=24" "` (समीकरण (i) से)
एवं `" नये प्रेक्षणों का प्रसरण "=((3x_(1))^(2)+(3x_(2))^(2)+....+(3x_(6))^(2))/(6)-(24)^(2)`
`=(9)/(6)(x_(1)^(2)+x_(2)^(2)+...+x_(6)^(2))-576`
`=((9)/(6)xx480)-576=144" "` (समीकरण (ii) से)