दो विद्यार्थी A और B एक परीक्षण में प्रविष्ट हुए। A की परीक्षण में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता 0.05 है और B के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता 0.10 है। दोनों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता 0.02 है, प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(i) A तथा B दोनों परीक्षा में उत्तीर्ण नहीं हो पाएगे।
(ii) दोनों में से कम से कम एक परीक्षा में उत्तीर्ण नहीं होगा।
(iii) दोनों में से केवल एक परीक्षा में उत्तीर्ण होगा।

Explanation

माना E तथा F घटनाओं A परीक्षा उत्तीर्ण कर लेगा ' तथा ' B परीक्षा उत्तीर्ण कर लेगा 'को क्रमशः प्रदर्शित करते है।
इसलिए `P(E)=0.05,P(F)=0.10" और "P(EnnF)=0.02`
(i) घटना ''दोनों परीक्षा में उत्तीर्ण नहीं होंगे'' को `E'nnF'` से निरूपित किया जा सकता है, क्योकि E' घटना 'E नहीं' अर्थात A परीक्षा उत्तीर्ण नहीं करेगा तथा F घटना 'F नहीं' अर्थात B परीक्षा उत्तीर्ण नहीं करेगा निरूपित करते है।
`E'nnF'=(EuuF)'" "` (डी मोर्गन नियम से)
`P(EuuF)=P(E)+P(F)-P(EnnF)`
`=0.05+0.10-0.02=0.13`
`:.P(E'nnF')=P(EuuF)'=1-P(EuuF)=1-0.13=0.87`
(ii) P(दोनों में से कम से कम एक उत्तीर्ण नहीं होगा।)
=1-P(दोनों उत्तीर्ण होंगे)
`=1-0.02=0.98`
(iii) घटना 'दोनों में से केवल का उत्तीर्ण होगा ' निम्नलिखित घटना के समरूप है-
A उत्तीर्ण होगा और B उत्तीर्ण नहीं होगा।
A उत्तीर्ण नहीं होगा और B उत्तीर्ण होगा।
अर्थात `EnnF'" या "E'nnF" जहाँ "EnnF'" और " E'nnF` परस्पर अपवर्जी है। अर्थात P (दोनों में से केवल एक उत्तीर्ण होगा)।
`=P(EnnF'" या "E'nnF)`
`=P(EnnF'+P(E'nnF)`
`=P(E)-P(EnnF)+P(F)-P(EnnF)`
`=0.05-0.02+0.10-0.02=0.11`