10 किग्रा के एक पिण्ड को पृथ्वी से 20 मीटर की ऊँचाई पर रखा गया है | यदि इसे ऊपर से गिरते है तो गणना कीजिए -
(i) h ऊँचाई पर पिण्ड की कुल ऊर्जा |
(ii) बिन्दु `h_ 1 ` पर पिण्ड की कुल ऊर्जा, जो पृथ्वी से 5 मीटर ऊपर है |
(iii) पृथ्वी तल पर पिण्ड की कुल ऊर्जा ` ( g = 10 ` मी/से `""^(2 ) ) `
इन आंकड़ों से सिद्ध करो कि तन्त्र की कुल ऊर्जा तीनो बिन्दुओं पर स्थित /संरक्षित है

Explanation

दिया है : पिण्ड का भार = 10 किग्रा , g =10 मी/से `""^(2 )`, h =20 मीटर, ` h _1 ` =5 मीटर
h ऊँचाई पर वेग = 0 ( वस्तु विरामावस्था में है ), `h _1 ` ऊँचाई पर वेग = ` v _ 1 ` मी/से वेग जब पिण्ड पृथ्वी को छूता है = v मी/से
ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
कुल ऊर्जा, ` E = K + U = ( 1 ) /(2) mv ^(2) + mg h `
(i) पृथ्वी से h ऊँचाई पर कुल ऊर्जा
` E = ( 1) /(2) xx 10 xx 0 + 10 xx 10 xx 20 = 2000 ` जूल
(ii) पृथ्वी से `h _ 1 ` ऊँचाई पर कुल ऊर्जा
वेग = ` v_ 1 ` , ऊँचाई = ` ( h - h_ 1 ) = ( 20 - 5 ) ` मीटर
` v _ 1 ^(2) = u ^ ( 2 ) + 2 g ( h - h _ 1 ) `
` v _ 1 ^ ( 2 ) = 0^ 2 + 2 xx 10 (20-5) `
` v _ 1 ^(2 ) = 300 ` मी/से
कुल ऊर्जा ` E = ( 1) /(2) mv ^(2) + mgh `
` = ( 1) /(2) xx 10 xx 300 + 10 xx 10 xx 5 = 1500 + 500 = 2000 ` जूल
(iii) पिण्ड की पृथ्वी तल पर कुल ऊर्जा
` h = 0 ` मीटर, वेग = v मी/से
` v ^(2) = u ^(2) + 2 gh `
` = 0 ^(2) + 2xx 10xx 20 `
` v ^(2) = 400 ` मी/से
कुल ऊर्जा ` E = ( 1) /(2) mv ^(2) + mgh `
` = ( 1 ) /(2) xx 10 xx 400 + 10 xx 10 xx 0 = 2000 ` जूल
चूँकि पिण्ड की कुल ऊर्जा तीनो बिन्दुओं पर समान है | अतः इससे सिद्ध होता है कि कुल ऊर्जा स्थिर या संरक्षित (conserved ) रहती है |