दो वृत्त बाह्ययत: स्पर्श करते हैं | यदि इनके क्षेत्रफलों का योग `130pi` वृत्त सेमी. है तथा इनके केंद्रों के बीच की दूरी 14 सेमी. है, तो इन वृत्तों की त्रिज्यायें ज्ञात कीजिए |

Explanation

हम जानते हैं की यदि दो वृत्त बाहयतः स्पर्श करते हैं, तो उनके केन्द्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योगफल के बराबर होती है |
मान लीजिये `C_(1)` तथा `C_(2)` दिये गये वृत्तों के केन्द्र हैं और इनकी इनकी त्रिज्यायें क्रमश: `r_(1)` और `r_(2)` हैं | चूँकि दोनों वृत्त बाह्यत : स्पर्श करते हैं |

`:." "C_(1)C_(2)=r_(1)+r_(2)`
`implies" "14=r_(1)+r_(2)" "[because C_(1)C_(2)=14" सेमी. (दिया है)"]`
`implies" "r_(1)+r_(2)=14" "...(i)`
यह दिया है कि दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों का योगफल `130pi" सेमी."^(2)` है |
`:." "pi r_(1)^(2)+pi r_(2)^(2)=130 pi`
`implies" "r_(1)^(2)+r_(2)^(2)=130" "...(ii)`
अब, `" "(r_(1)+r_(2))^(2)=r_(1)^(2)+r_(1)^(2)+2 r_(1)r_(2)`
`implies" "14^(2)=130+2 r_(1)r_(2)" "["(i) तथा (ii) का प्रयोग करने पर"]`
`implies" "196-130=2 r_(1)r_(2)`
`implies" "r_(1)r_(2)=33" "...(iii)`
अब, `" "(r_(1)-r_(2))^(2)=r_(1)^(2)+r_(2)^(2)-2 r_(1)r_(2)`
`implies" "(r_(1)-r_(2))^(2)=130-2xx33" "["(iii) तथा (iv) का प्रयोग करने पर"]`
`implies" "(r_(1)-r_(2))^(2)=64`
`implies" "r_(1)-r_(2)=8" "...(iv)`
समीकरण (i) तथा (iv) को हल करने पर, `r_(1)=11` सेमी. तथा `r_(2)=3` सेमी.
अत: दोनों वृत्तों की त्रिज्यायें 11 सेमी. तथा 3 सेमी. हैं |