24 सेमी. भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में, इसकी भुजाओं को स्पर्श करता हुआ एक अन्त:वृत्त बनाया गया है | त्रिभुज के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये | (दिया है : `sqrt(3)=1.732`)

Explanation

माना कि ABC, 24 सेमी. भुजा वाला एक समबाहु त्रिभुज है तथा A से BC पर लम्ब AD है | चूँकि त्रिभुज समबाहु है इसलिये D, BC को समद्विभाजित करता है |
`:." "BD=CD=12`
अन्त:वृत्त का केन्द्र, त्रिभुज ABC के केन्द्रक के संपाती होगा |
`:." "OD=(AD)/(3)`
`DeltaABD` में,
`AB^(2)+AD^(2)+BD^(2)" "["पाइथागोरस प्रमेय द्वारा"]`
`implies" "24^(2)=AD^(2)+12^(2)`
`implies" "AD=sqrt(24^(2)-12^(2))=sqrt((24-12)(24+12))=sqrt(36xx12)=12sqrt(3)` सेमी.
`:." "OD=(1)/(3)AD=((1)/(3)xx12sqrt(3))" सेमी."=4sqrt(3)" सेमी."`

अन्त:वृत्त का क्षेत्रफल `=pi(OD)^(2)={(22)/(7)xx(4sqrt(3))^(2)}" सेमी."^(2)=((22)/(7)xx48)" सेमी."^(2)=150.85" सेमी."^(2)`
`DeltaABC` का क्षेत्रफल `=(sqrt(3))/(4)("भुजा")^(2)=(sqrt(3))/(4)(24)^(2)=249.4" सेमी."^(2)`
`:." "` त्रिभुज के शेष भाग का क्षेत्रफल `=(249.4-150.85)" सेमी."^(2)=98.55" सेमी."^(2)`