संलग्न चित्र में, त्रिभुज ABC शीर्ष बिन्दु A पर एक समकोण त्रिभुज है | जहाँ AB = 6 सेमी., BC = 10 सेमी. तथा `I, DeltaABC` के अन्त:वृत्त का केन्द्र है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

Explanation

`DeltaABC` में, पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करने पर,
`BC^(2)=AB^(2)+AC^(2)`
`implies" "AC^(2)=BC^(2)-AB^(2)`
`implies" "AC^(2)=100-36=64`
`implies" "AC=8" सेमी."`
`:." "DeltaABC" का क्षेत्रफल"=(1)/(2)xxABxxAC`
`implies" "DeltaABC" का क्षेत्रफल"=(1)/(2)xx6xx8" सेमी."^(2)=24" सेमी."^(2)`
माना अन्त:वृत्त की त्रिज्या r सेमी. है |
स्पष्ट है की,
`DeltaABC" का क्षेत्रफल"=DeltaIBC" का क्षेत्रफल "+DeltaICA" का क्षेत्रफल "+DeltaIAB" का क्षेत्रफल"`
`implies" "24=(1)/(2)(BCxxr)+(1)/(2)(CAxxr)+(1)/(2)(ABxxr)`
`implies" "24=(1)/(2)r(BC+CA+AB)`
`implies" "24=(1)/(2)xx r xx(10+8+6)`
`implies" "24=12r` ltbbrgt `implies" "r=2`

`:." "` छायांकित भाग का क्षेत्रफल `=DeltaABC` का क्षेत्रफल - अंत:वृत्त का क्षेत्रफल
`implies" "` छायांकित भाग का क्षेत्रफल `=24-pir^(2)=(24-(22)/(7)xx4)" सेमी."^(2)=(80)/(7)" सेमी."^(2)`