X - अक्ष पर `x=1,2,4,8,...` मीटर पर अनंत आवेश रखे गए हैं। इस आवेशों के कारण x = 0 पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मान ज्ञात कीजिए । प्रत्येक आवेश का मान q है।

Explanation

सूत्र: विद्युत - क्षेत्र की तीव्रता
`E=(1)/(4pi epsilon_(0)).(q)/(r^(2))=9xx10^(9)(q)/(r^(2))`
`therefore" x = 0"` पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
`E=9xx10^(9)q[(1)/(1^(2))+(1)/(2^(2))+(1)/(4^(2))+(1)/(8^(2))+...oo]`
`=9xx10^(9)q[1+(1)/(2^(2))+(1)/(2^(4))+(1)/(2^(6))+...oo]`
`1+(1)/(2^(2))+(1)/(2^(4))+(1)/(2^(6))+...oo` अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका योगफल `S=(a)/(1-r)`
`=(1)/(1-(1)/(2^(2)))=(1)/(1-(1)/(4))=(4)/(3)`
`therefore" "E=9xx10^(9).qxx(4)/(3)`
`=1.2xx10^(10)q` न्यूटन/कुलॉम ।