निम्न चित्र में विद्युत क्षेत्र अवयव `E_(x)=alphax^(1//2), E_(y)=E_(z)=0` है जिसमें `alpha=800N//C` है। (a ) घन से गुजरने वाला फ्लक्स तथा (b ) घन के भीतर आवेश परिकलित कीजिए । `a =0.1m` है ।

Explanation

चूँकि विद्युत क्षेत्र का केवल x अवयव ही है, x दिशा के लंबवत विद्युत क्षेत्र केवल X - अक्ष की दिशा में क्रियाशील है, इसके y एवं z घटक शून्य है।
विद्युत क्षेत्र के बाई (Left ) घटक का मान
`E_(L)=alpha x^((1)/(2))=alphaa^((1)/(2))=alphasqrta [ because x=a]`
बायीं फलक (Left face) से बद्ध विद्युत फ्लक्स
`phi_(L)=vec(E_(L)).vec(DeltaS)`
`=E_(L)DeltaS cos theta`
`=E_(L).a^(2)cos 180^(@)`
`=-E_(L)a^(2)" "[because cos 180^(@)=-1]`
इसी प्रकार दाहिने फलक (Right face ) पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण
`E_(R)=alpha a^((1)/(2))=alpha(2a)^((1)/(2))`
[ x = 2a दाहिने फलक पर ]
अतः दाहिने फलक से बद्ध फ्लक्स
`phi_(R)=E_(R) DeltaS cos 0^(@)=E_(R)a^(2)`
`therefore` अतः घन से संबद्ध कुल फ्लक्स
`phi_(E)=phi_(L)+phi_(R)=E_(R)a^(2)-E_(L)a^(2)`
`=a^(2)(E_(R)-E_(L))`
`=alpha a^(2)(sqrt(2a)-sqrta)`
`=alphaa^(5//2)(sqrt2-1)`
`=800xx(0.1)^(5//2)(sqrt2-1)`
या `" "phi_(L)=1.05"N m"^(2)C^(-1).`
(b ) गॉस के नियम की सहायता से घन के भीतर का कुल आवेश ज्ञात क्र सकते हैं, अतः
`phi=(q)/(epsilon_(0))" या "q=epsilon_(0)" से ,"`
`q=1.05xx8.854xx10^(-12)C=9.27xx10^(-12)C`.