कोई विद्युत क्षेत्र घनात्मक x के लिए धनात्मक X - दिशा में एकसमान है तथा उसी परिमाण के साथ परन्तु ऋणात्मक x के लिए, ऋणात्मक X - दिशा में गतिमान है।
`E=200 hatiN//C` जबकि `x gt 0` तथा `E=-200 hatiN//C` जबकि `x lt 0` है। 20 सेमी. लम्बे, 5 सेमी त्रिज्या के किसी लंबवृत्तीय सिलिण्डर का केंद्र मूलबिंदु तथा X - अक्ष के इस प्रकार अनुदिश है कि इसका एक फलक निम्न चित्रानुसार `x=+10` सेमी. तथा दूसरा फलक `x=-10` सेमी. पर है।
(a ) प्रत्येक चपटे फलक से गुजरने वाला नेट बहिमुर्खी फ्लक्स कितना है?
(b ) सिलिण्डर के पार्श्व से गुजरने वाला फ्लक्स कितना है?
(c ) सिलिण्डर से गुजरने वाला नेट बहिर्मुखी फ्लक्स कितना है?
(d ) सिलिण्डर के भीतर नेट आवेश कितना है?

Explanation

(a ) चित्र से स्पष्ट है कि बाएँ फलक पर E तथा `DeltaS` परस्पर समांतर हैं अतः ये बहिमुर्खी फ्लक्स है।
`phi_(L)=vecE.vec(DeltaS)=-200 hati.DeltaS`
`=+200DeltaS" चूँकि "hati. DeltaS=-DeltaS`
`=+200xxpi(0.05)^(2)`
`=+1.57"N m"^(2)C^(-1)`
दाएँ फलक पर `vecE` एवं `vec(DeltaS)` समांतर हैं अतः
`vecE=200 hatiN//C`
या `" "Deltavec(S)=DeltaS.hati=pi(0.05)^(2)hatim^(2)`
अतः बाहर की और कुल फ्लक्स `phi_(E)=vecE.DeltavecS`
`=1.57"N m"^(2)C^(-1)`
(b ) सिलिण्डर के भुजा के सिरों के किसी भी बिंदु पर विद्युत फ्लक्स E पर `DetlaS` के अभिलंबवत है अतः `vecE.Delta vecS=0`
अर्थात सिलिण्डर के पार्श्व के बाहर फ्लक्स का मान शून्य होगा।
(c ) सिलिण्डर से बाहर गुजरने वाला कुल फ्लक्स
`phi_(E)=phi_(L)+phi_(R)=1.57+1.57=3.14"N m"^(2)C^(-1)`
(d ) सिलिण्डर के अंदर नेट फ्लक्स का मान गॉस के नियम द्वारा ज्ञात किया जा सकता है । अतः
`q=epsilon_(0)phi`
`=3.14xx8.854xx10^(-12)C`
`=2.78xx10^(-11)C.`