त्रिज्या R और कुल आवेश Q वाले एक ठोस गोले पर आवेश घनत्व वितरण `rho(r)=(Q)/(piR^(4)).r` से दिया जाता है। गोले के केंद्र से `r_(1)` दुरी पर गोले के अंदर एक बिंदु पर विद्युत् क्षेत्र की तीव्रता होगी -

Options

A. `(Q)/(4pi epsilon_(0)r_(1)^(2))`
B. `(Q_(1)^(2))/(4pi epsilon_(0)R^(4))`
C. `(Qr_(1)^(2))/(3pi epsilon_(0)R^(4))`
D. शून्य

Answer

b

Explanation

गोले के अंदर r त्रिज्या और dr मोटाई के गोलीय कवच की कल्पना करो ।

तब `" "dq=(Qr)/(4piR^(4)).4pir^(2).dr`
अतः`" "q=int_(0)^(r_(1))(4Qr^(3))/(R^(4))dr=(4Q)/(R^(4))int_(0)^(r_(1))r^(3)dr=(Qr_(1)^(4))/(R^(4))`
`therefore r_(1)` दुरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
`E=(1)/(4piepsilon_(0)).(q)/(r_(1)^(2))=(1)/(4pi epsilon_(0)).(Qr_(1)^(2))/(R^(4)).`