एक समांतर प्लेट संधारित जिसकी वृताकार प्लेटो कि त्रिज्या 1m और धारिता 1nf है समय t = 0 पर इसको आवेशित करने के लिए `R = 1MOmega ` के एक प्रतिरोधक के मान श्रेणीक्रम में 2V कि बैटरी से जोड़ा जाता है `10 ^(-3 )` S के पश्चात संधारित्र के बीच में दोनों प्लेटो के केंद्र एवं उनकी परिमिति के ठीक मध्य में स्थित बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र कि गणना कीजिए । क्षण t पर संधारित्र पर आवेश `q (t ) =CV =(1-e^(-t//tau))` होता है यहाँ समय नियतांक ` tau = CR ` है ।

Explanation

दिया है - समांतर प्लेट संधारित्र कि वृताकार प्लेट कि त्रिज्या
`r=1m`
धारिता `C=1nF=10^(-9)F`
`R=1M omega = 10^(6)r,V=2 "volt" , t=10^(-3)sec.`
`R-C ` परिपथ का समय नियतांक `tau =RC `
`tau = 10^(6)xx10^(-9)=10^(-3)sec`
`PR =1m ,OP =(1)/(2)m=0.5m`
किसी समय t पर संधारित्र कि प्लेटो पर आवेश
`q(t ) =VC[1-e^(-t//RC)]`
`=10^(-9)xx2[1-e^((t)/(10^(-3)))]`
किसी समय t पर विधुत क्षेत्र `E=(q(t))/(epsi_(0)A)=(q(t))/(epsi_(0)pi r^(2))`
या `E=(q(t))/(epsi_(0)pi (l)^(2))=(q(t))/(epsi_(0)pi)`
माना एक वृतीय पाश (loop ) जिसकी त्रिज्या 0 .5 m है । P से गुजरने वाली प्लेट के समांतर है पाश के प्रत्येक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र पाश के अनुदिश एवं एकसमान मान का होगा
`therefore ` पाश से संबध्द फ्लक्स `phi _(E )xx` पाश का क्षेत्रफल
`=Exxpixx((1)/(2))^(2)`
`=(piE)/(4)=(q)/(4epsi_(0))`
विस्थापन धारा ` I_(d)=epsi_(0)(phi_(E ))/(dt)=epsi_(0)(d)/(dt)((q)/(4epsi_(0)))`
`=(1)/(4)(dq)/(dt)`
`=(1)/(4)(d)/(dt)[2xxx10^(-9)(1-e^((t)/(10^(-3))))]`
`=(1)/(4)xx2xx10^(-9).e^((t)/(10^(-3)))(-(1)/(10^(-3)))`
`=0.5xx10^(-6)xxe^((t)/(10^(-3)))`
`t=10^(-3)` sec पर
`I_(d)=0.5xx10^(-6).(1)/(e )`
बंद पाश के लिए ऐम्पियर के परिपथीय नियम से ,
`B.2pi xx(1)/(2)=mu_(0)(I_(c )+I_(d))`
या `B=(mu_(0))/(pi)[0+(0.5xx10^(-6))/(e )]`
या `B=(4pixx10^(-7)xx0.5xx10^(-6))/(pixx2.718)`
या `B=0.74xx10^(-13)T.`