एकसमान विद्युत क्षेत्र में स्थित वैद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिये।

Explanation

वैद्युत द्विध्रुव को एकसमान विद्युत क्षेत्र में मानक स्थिति `(theta = pi//2)` से वर्तमान स्थिति तक घुमाने में किया गया कार्य उसकी स्थितिज ऊर्जा के बराबर
यदि p द्विध्रुव आघूर्ण वाले वैद्युत द्विध्रुव को एकसमान विद्युत क्षेत्र E में स्वतंत्रपूर्वक लटकाया जाये तो वह क्षेत्र के अनुदिश हो जाता है। यदि इस वैद्युत द्विध्रुव को क्षेत्र E से `theta` कोण से घुमा दिया जाये तो इस पर बलयुग्म कार्य करने लगता है। इस बलयुग्म का आघूर्ण `tau = pE sin theta`
अब यदि इस स्थिति में द्विध्रुव को अल्पाकोन `d theta` से घुमाया जाये तो द्विध्रुव पर किया गया कार्य
`dW = tau d theta = pE sin theta d theta`
अत: द्विध्रुव को मानक स्थिति `theta = (pi)/(2)` से वर्तमान स्थिति `theta` तक घुमाने में किया गया कार्य
`dW = tau d theta = pE sin theta d theta`
अत: द्विध्रुव को मानक स्थिति `theta = (pi)/(2)` से वर्तमान स्थिति `theta` तक घुमाने में किया गया कार्य
`W = int dW = int_(pi//2)^(theta) t.d theta`
`int_(pi//2)^(theta) pE sin theta d theta`
या `W = int_(pi//2)^(theta) sin theta d theta = pE [-cos theta]_(pi//2)^(0)`
`= pE [-cos theta + "cos" (pi)/(2)]`
या `W = -pE cos theta`
यह कार्य वैद्युत द्विध्रुव में स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित हो जाता है।
अत: वैद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा
`U = - pE cos theta`