किसी आवेशित चालक गोले या खोखले चालक गोले के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता निम्नलिखित स्थितियों में ज्ञात कीजिये-
गोले के बाहर

Explanation

जब किसी ठोस चालक गोले को आवेशित किया जाता है, तो सम्पूर्ण आवेश गोले के पृष्ठ पर एकसमान रूप से वितरित हो जाता है। गोले के अंदर कोई भी आवेश नहीं रहता है।
माना की आवेशित गोले की त्रिज्या R तथा उस पर आवेश q है। इसके केंद्र O से r दुरी पर स्थित बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।
जब बिंदु गोले के बाहर है- चित्र (a) के अनुसार O को केंद्र मानकर r त्रिज्या का एक गोला खींचो। इस लोगो का पृष्ठ गॉसियन पृष्ठ होगा।

बिंदु P को घेरे हुए एक सूक्ष्म क्षेत्रफल `vec(ds)` से गुजरने वाली विद्युत फ्लक्स
`d phi_(E) = vec(E).vec(ds) = E ds cos 0^(@) = E ds`
अत: सम्पूर्ण गॉसियन पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स
`phi_(E) = oint_(S) = d phi_(E) = oint_(S) vec(E).vec(ds) = oint E ds`
`= E oint ds = E 4pi r^(2)`..(1)
परन्तु गोउस के प्रमेय से,
`phi_(E) = (q)/(epsi_(0))`…(2)
समी (1) व (2) की तुलना करने पर,
`E.4 pi r^(2) = (q)/(epsi_(0))`
`rArr E = (1)/(4pi epsi_(0)).(q)/(r^(2))`…(3)