किसी आवेशित कुचालक गोले (ठोस) के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता निम्न स्थितियों में ज्ञात कीजिये-
गोले के बाहर

Explanation

माना की किसी कुचालक ठोस गोले (जिसकी त्रिज्या R है) को समान रूप से आवेशित किया जाता है। इस गोले के एकांक आयतन में आवेश का मान अर्थात आवेश का आयतन घनत्व `rho = (q)/((4)/(3)pi R^(3))` होता है।
बिंदु गोले के बाहर- जब किसी जुचालक ठोस गोले को आवेशित किया जाता है तो सम्पूर्ण आवेश गोले में (पुरे आयतन में) समान रूप से वितरीत हो जाता है।
माना `+q` आवेश कुचालक गोले के `V = (4)/(3) pi R^(3)` आयतन में समान रूप से वितरीत होता है अत: आवेश का आयतन घनत्व
`p = (q)/(V) = (q)/((4)/(3)pi R^(3))`
माना बिंदु P, जो गोले के बाहर केंद्र से r दुरी पर है, पर हमे विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है। बिंदु O को केंद्र मानकर r त्रिज्या का एक गोला खींचते है। इस गोले का पृष्ठ गोसियन पृष्ठ होगा। बिंदु P को घेरता हुआ एक सूक्ष्म क्षेत्र ds से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स का मान निम्न प्रकार दिया गया है।

`d phi_(E) = vec(E).vec(ds) = E ds cos 0^(@) = E ds`
अत: सम्पूर्ण गोसियन पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स
`phi_(E) = oint_(S) dphi_(E) = oint_(S) vec(E).vec(ds) = oint E ds`
`= E oint ds = E.4pi r^(2)`...(1)
परन्तु गॉस के प्रमेय से,
`phi_(E) = (q)/(epsi_(0))` ....(2)
समय (1) व (2) की तुलना करने पर,
`E4pi r^(2) = (q)/(epsi_(0))`
`rArr E = (1)(4pi epsi_(0)) (q)/(r^(2))`....(3)