किसी आवेशित कुचालक गोले (ठोस) के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता निम्न स्थितियों में ज्ञात कीजिये-
गोले के भीतर।

Explanation

माना की किसी कुचालक ठोस गोले (जिसकी त्रिज्या R है) को समान रूप से आवेशित किया जाता है। इस गोले के एकांक आयतन में आवेश का मान अर्थात आवेश का आयतन घनत्व `rho = (q)/((4)/(3)pi R^(3))` होता है।
यदि बिंदु आवेशित कुचालक गोले के अंदर हो- इस स्थिति में चित्र (c) के अनुसार, बिंदु P गोले के पृष्ठ के भीतर है जहाँ विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।

बिंदु O को केंद्र मानकर r त्रिज्या का एक गोला खींचते है, जिसका पृष्ठ गोसियन होगा।
अत: बिंदु P को घेरते हुए एक अल्प क्षेत्रफल l से गुजरने वाले विद्युत फ्लक्स का मान निम्न होगा।
`d phi_(E) = vec(E).vec(ds) = E ds cos0^(@)`
`= E ds`
अत: सम्पूर्ण गोसियन पृष्ठ से गुजरने वाले फ्लक्स का मान
`phi_(E) = oint_(S) d phi_(E) = oint E ds`
`= E oint ds = E4 pi r^(2)`...(5)
परन्तु गॉस के प्रमेय से,
`phi_(E) = (q')/(epsi_(0))` ...(6)
जहाँ गोसियन पृष्ठ के अंदर आवेश की मात्रा q' है।
तब `q' = rho. V`', (जहाँ V' गोसियन पृष्ठ द्वारा घिरा आयतन है)
`q' = rho.(4)/(3) pi r^(3) = (q)/((4)/(3) pi R^(3)) .(4)/(3) pi r^(3)`
`q' = q ((r)/(R))^(3)`...(7)
समी (7) से q' का मान समी (6) में रखने पर,
`phi_(E) = q (((r)/(R))^(3))/(epsi_(0))`...(8)
समी (5) व (8) की तुंलन करने पर,
`E.4pi r^(2) = (q)/(epsi_(0)) ((r)/(R))^(3)`
`rArr E = (q)/(4pi epsi_(0)) (r)/(R^(3))`
अत: कुचालक गोले के अंदर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
`E prop r`
अर्थात गोले के अंदर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता केंद्र से दुरी के अनुक्रमानुपाती होती है। केंद्र पर इसका मान शून्य होता है।