(a) पुनर्वितरण से पहले, (b) पुनर्वितरण के बाद
माना चित्र (a) के अनुसार, दो विलगित चालक A और B है जिनकी धारिताएं क्रमश `C_(1)` व `C_(2)` है। इन चालकों को क्रमश `Q_(1)` व `Q_(2)` आवेश देने पर विभव `V_(1)` व `V_(2)` हो जाते है। अब यदि दोनों आवेशित चालकों को चित्र (b) के अनुसार एक चालकीय तार से जोड़ दिया जाता है, तो आवेश अधिक विभव वाले चालक से कम विभव वाले चालक की और प्रवाहित होने लगता है यह प्रवाह तब तक जारी रहता है जब एक उनका विभव समान नहीं हो जाता है, किन्तु दोनों चालकों को कुल आवेश नियम रहता है। माना कि पुनर्वितरण के बाद प्रथम चालक A में आवेश `Q'_(1)` तथा दूसरे चालक B में आवेश `Q'_(2)` हो जाता है।
पुनर्वितरण से पहले-
चालक A पर आवेश `Q_(1) = C_(1)V_(1)`,
चालक B पर आवेश `Q_(2) = C_(2)V_(2)`
चालक A पर विभव `V_(1) = Q_(1)//C_(1)`
चालक B पर विभव `V_(2) = Q_(2)//C_(2)`,
दोनों चालकों का कुल आवेश `Q = Q_(1) + Q_(2)`
दोनों चालकों की कुल ऊर्जा
`U = (1)/(2) C_(1)V_(1)^(2) + (1)/(2) C_(2) V_(2)^(2)`....(1)
पुनर्वितरण के बाद - दोनों चालकों की संयुक्त धारिता
`C = C_(1) + C_(2)`
दोनों चालकों का उभयनिष्ठ विभव
`V = ("कुल आवेश")/("कुल धारिता")`
`V = (Q_(1) + Q_(2))/(C_(1) + C_(2)) = (C_(1) V_(1) + C_(2)V_(2))/(C_(1) + C_(2))`...(2)
दोनों चालकों की कुल प्रारंभिक ऊर्जा
`U = (1)/(2) (C_(1) + C_(2)) V^(2)`.....(3)
दोनों चालकों को जोड़ने के उपरांत ऊर्जा
`U' = (1)/(2) C_(1) V_(1)^(2) + (1)/(2) C_(2)V_(2)^(2) = (1)/(2) (C_(1) + C_(2)) V^(2)`
`= (1)/(2) (C_(1) + C_(2)) [(C_(1) V_(1) + C_(2) V_(2))/(C_(1) + C_(2))]^(2)`.....(4)
अत: दोनों आवेशित चालकों को जोड़ने पर ऊर्जा में परिवर्तन
`= U - U'`
`= (1)/(2) C_(1) V_(1)^(2) + (1)/(2) C_(2) V_(2)^(2) - (1)/(2) (C_(1) + C_(2)) [(C_(1) V_(1) + C_(2) V_(2))/(C_(1) + C_(2))]^(2)`
`= (1)/(2) [((C_(1) V_(1)^(2) + C_(2) V_(2)^(2)) (C_(1) + C_(2)) - C_(1)^(2) V_(1)^(2) - C_(2)^(2) V_(2)^(2) - 2C_(1) C_(2) V_(1) V_(2))/((C_(1) + C_(2)))]`
`= (1)/(2(C_(1) + C_(2))) [C_(1)^(2) V_(1)^(2) + C_(1) C_(2) V_(2)^(2) + C_(1) C_(2) V_(1)^(2) + C_(2)^(2) V_(2)^(2) - C_(1)^(2) V_(1)^(2)- C_(2)^(2) V_(2)^(2) - 2C_(1) C_(2) V_(1) V_(2)]`
`= (1)/(2(C_(1) + C_(2))) [C_(1) C_(2) V_(2)^(2) + C_(1)C_(2) V_(1)^(2) - 2C_(1) C_(2) V_(1) V_(2)]`
`U-U' = (C_(1) C_(2))/(2(C_(1) + C_(2))) [V_(1)^(2) + V_(2)^(2) - 2V_(1) V_(2)]`
`= (C_(1) C_(2) (V_(1) - V_(2))^(2))/(2(C_(1) + C_(2)))`...(5)
चूँकि `(V_(1) - V_(2))^(2)` धनात्मक राशि है। अत: `U - U'` धनात्मक होगा।
जिससे यह स्पष्ट है की आवेश के पुनर्वितरण से सदैव ऊर्जा हानि होती है। यह ऊर्जा हानि जोड़ने वाले तार में ऊष्मा, कभी-कभी प्रकाश या चिंगारी, ध्वनि के रूप में होती है।
